Matriks dan Operasi Matriks

Definisi.               Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat. Bilangan-bilangan dalam susunan itu disebut entri dalam matriks tersebut.

                Contoh Beberapa contoh matriks adalah

Definisi.               Dua matriks didefinisikan sama jika keduanya mempunyai ukuran yang sama dan entri-entrinya yang berpadanan sama.

                Contoh Tinjau matriks-matriks berikut:

Jika x = 5 maka A = B, tetapiuntuk nilai x lainnya matriks A dan B tidak sama, karena tidak semua entri-entrinya yang berpadanan sama. Tidak ada nilai x yang membuat A = C karena A dan C memiliki ukuran yang berbeda.

Definisi.               Jika A dan B adalah matriks-matriks berukuran sama , maka jumlah A dan B adalah matriks yang diperloeh dengan menambahkan entri B dengan entri-entri A yang berpadanan, dan selisih A – B adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangkan entri-entri A dengan entri-entri B yang berpadanan. Mtriks-matriks berukuran berbeda tidak dapat ditambahkan atau dikurangkan.

Definisi.               Jika A adalah sembarang matriks dan c adalah sembarang scalar, maka hasil kali cA adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap entri A dengan c.

Definisi.          

Jika A adalah sebuah matriks m × r dan B  adalah sebuah matriks r × n, maka hasilkali AB adalah matriks m × n yang entri-entrinya didefinisikan sebagai berikut: Untuk mencari enri dalam baris i dan kolom j dari kolom AB, pilih baris i  dari matriks A dan kolom j dari matriks B. 

Kalikan entri-entri yang berpadanan dari baris dan kolom secara bersama-sama dan kemudian jumlahkan hasilnya. 

                Contoh. Tinjau matriks-matriks

Karena A adalah matriks 2×3 dan B adalah matriks 3×4, maka hasil kali AB adalah 2×4. Misalnya untuk menentukan entri pada baris 1 dan kolom 4 dari AB, kita memilih baris 1 dari A dan kolom 4 dari B. diilustrasikan sebagai berikut: menentukan entri pada baris 1 dan kolom 4 dari AB, kita memilih baris 1 dari A dan kolom 4 dari B. diilustrasikan sebagai berikut:

Definisi.               Jika A adalah suatu matriks bujur sangkar maka trace A, dinyatakan dengan tr(A), didefinisikan sebagi jumlah ari entri-entri pada diagonal utama A. Trace A tidak terdefinisi jika A bukan matriks bujur sangkar.

Contoh Berikutini adalah contoh-contoh matriks dan tracenya.

MANUSIA SEBAGAI MAKHLUK INDIVIDU DAN MAKHLUK SOSIAL

       Manusia merupakan makhluk tertinggi diantara makhluk-makhluk lain ciptaan Tuhan. Kelebihan manusia adalah kecerdasan dan kemauannya serta kesadaran terhadap zat yang maha tinggi. Manusialah satu-satunya makhluk yang berbudaya yang selalu berkembang ke arah yang lebih baik dan paling dapat menyesuaikan diri terhadap tuntutan alam sebaik-baiknya. Oleh karena itu ditinjau dari kebutuhannya, manusia disebut makhluk monodualis, artinya disamping manusia membutuhkan sesuatu untuk kelangsungan hidupnya sebagaimana makhluk biologis, manusia juga membutuhkan hasil kebudayaan untuk pertahanan dan perkembangan hidupnya, sehingga tidak tertelan atau tergerus oleh tuntutan dan kemajuan zaman, tetapi justru dapat memperkembangkan dan menyempurnakan hidupnya ke derajat yang lebih tinggi.

Potensi-potensi yang harus dimiliki manusia untuk mencapai keadaan monodualis yaitu, s.b.b:

1.       Kemampuan berkomunikasi

2.       Adanya sikap etik

Dalam masyarakat pasti terdapat aturan/norma budaya yang mengatur sikap anggota masyarakatnya.

1.        

2.        

3.       Hidup dalam alam tiga dimensi

Manusia mampu hidup atas dasar tiga waktu yaitu masa lalu, masa sekarang, masa depan.

Manusia sebagai makhluk individual artinya adalah manusia yang mampu berdiri sendiri dan memiliki kepribadian yang khas. Kepribadian ini pertama kali terbentuk dalam lingkungan keluarga dan kemudian berkembang di lingkungan masyarakat.

Manusia sebagai makhluk sosial artinya manusia hidup berdampingan dengan orang/manusia lain dalam hal seperti berikut:

1.       Bergaul

2.       Berbagi rasa

3.       Memenuhi kebutuhan biologis

4.       Berinteraksi dengan sesama

Dalam hal ini akan terjadi proses imitasi, identifikasi, sugesti, dan simpati.

Pengujian Hipotesis Dua Rata-rata

I.                   Uji Dua Pihak

Banyak penelitian yang memerlukan perbandingan antara dua populasi, seperti contohnya membandingkan dua cara belajar. Untuk keperluan ini, akan digunakan dasar ditribusi sampling mengenai selisih statistik, misalnya selisih rata-rata dan selisih proporsi.

.

PMRI

Pengetahuan Lingkungan

Semakin meningkat jumlah populasi manusia, semakin banyak pula sumber daya alam yang harus diambil untuk memenuhi kebutuhannya. Sumber daya alam yang merupakan kebutuhan dasar hidup manusia adalah berupa air bersih, udara bersih, bahan pangan, dan ketersediaan lahan. 

Naiknya kepadatan penduduk menyebabkan kebutuhan air dan udara bersih menigkat. Di kota-kota besar pemenuhan kebutuhan bahan baku air bersih dipenuhi dengan memanfaatkan sungai besar yang melintasi kota. Air sungai yang melintasi kota berwarna cokelat dan mengandung sampah, sehingga bila dikonsumsi sebagai air bersih tanpa pengolahan yang memadai akan dapat menimbulkan banyak penyakit. 

Berikut ini beberapa dampak negatif dari kepadatan populasi manusia : 

1.Kurangnya bahan makanan sehingga menimbulkan bencana kelaparan.

Hal ini terjadi karena semakin sempitnya lahan pertanian yang dialihfungsikan untuk pemukiman dan industri. 

Manusia sebagai mahkluk hidup membutuhan makanan. Dengan bertambahnya jumlah populasi manusia atau penduduk, maka jumlah kebutuhan makanan yang diperlukan juga semakin banyak. Bila hal ini tidak diimbangi dengan peningkatan produksi pangan, maka dapat terjadi kekurangan makanan. Akan tetapi biasanya laju pertambahan penduduk lebih cepat daripada kenaikan produksi pangan. Ketidakseimbangan antara bertambahnya penduduk dengan bertambahnya produksi pangan sangat mempengaruhi kualitas hidup manusia. Akibatnya penduduk akan mengalami kekurangan gizi . Kurang gizi menyebabkan daya tahan tubuh seseorang terhadap suatu penyakit menjadi rendah, sehingga mudah terjangkit penyakit. 

2.Habisnya sumber daya alam yang tidak dapat diperbarui sehingga terjadi krisis energi.

Karena kebutuhan manusia yang semakin hari semakin bertambah maka akan memperbanyak kebutuhan sumber daya alam. Jika sumber daya tersebut terus dipakai dan tidak dapat diperbaharui maka tentunya akan terjadi krisis energi. 

3.Kurangnya ketersediaan air bersih akibat dari pembangunan yang tidak berwawasan lingkungan. 

Penyebab pencemaran air adalah limbah pabrik atau limbah rumah tangga. Bahan pencemar berupa bahan kimia yang mengandung racun, mudah mengendap, mengandung radioaktif, panas, dan pembongkarannya banyak memerlukan oksigen. Polutan yang menyebabkan pencemaran air harus diuraikan. Penguraian polutan tersebut memerlukan banyak Oksigen,  sehingga menyebabkan kekurangan Oksigen dalam air yang berpengaruh terhadap kehidupan di air. Banyak ikan yang mati karena kekurangan oksigen.

Pencemaran air menyebabkan air berwarna hitam, kotor, dan berbau busuk. Pencemaran nitrogen dalam air menyebabkan eutrofikasi, yaitu ledakan pertumbuhan tumbuhan air, seperti eceng gondok. Air yang tercemar dapat dikurangi kadar pencemarannya dengan cara menyaring, mengencerkan, dan mengendapkan. Pabrik-pabrik diwajibkan menampung dan mengolah limbah, WC pada setiap rumah tangga perlu dilengkapi dengan septic tank. 

4.Terjadinya polusi udara. 

Bahan pencemar udara umumnya berasal dari pembakaran bahan bakar fosil yang tidak sempurna oleh mesin-mesin pabrik, pembangkit listrik, kendaraan bermotor, dan lain-lain. Dari pembakaran tersebut akan dihasilkan gas dan asap yang sangat membahayakan. Bahan-bahan yang dapat mencemari udara adalah oksida karbon (CO2 dan CO), oksida belerang (SO dan SO), senyawa hidrokarbon (CH4 dan C2), partikel cair (asam sulfat, asam nitrat), dan lain-lain. 

5.Timbulnya berbagai macam penyakit akibat dari pembangunan yang tidak berwawasan lingkungan. 

6.Terjadi bencana alam (banjir dan tanah longsor) akibat dari penggundulan hutan. 

Setiap tahun, hutan dibuka untuk kepentingan hidup manusia seperi untuk dijadikan lahan pertanian atau pemukiman. Para ahli lingkungan memperkirakan lebih dari 70% hutan alami di dunia telah ditebang atau rusak parah. Menigkatnya jumlah penduduk akan diiringi pula dengan meningkatnya penggunaan sumber alam hayati. Adanya pembukaan hutan secara liar untuk dijadikan tanah pertaniaan atau untuk mencari hasil hutan sebagai mata pencaharian penduduk akan merusak ekosistem hutan. Banyak hutan yang telah berubah fungsi menjadi tempat pemukiman dan ladang. Hutan yg semula beriklim sejuk dengan keanekaragaman hayati tinggi berubah menjadi daerah panas dan gersang. Banyak hewan dan tumbuhan mati. Daerah pemukiman yg padat menyebabkan berkurangnya resapan air karena tidak ada pepohonan yg menahannya. Akibatnya terjadi banjir pada saat musim ujan dan kemarau panjang ketika musim panas. 

7.Terjadinya pencemaran lingkungan akibat dari penggunaan bahan-bahan kimia yang berlebihan. 

8.Rusaknya lapisan ozon akibat dari penggunaan bahan kimia yang tidak terkendali. 

9. Peningkatan populasi manusia atau meningkatnya jumkah penduduk menyebabkan tingkat kepadatan semakin tinggi

Pada sisi lain, luas tanah atau lahan tidak bertambah. Kepadatan penduduk dapat mengakibatkan tanah pertanian semakin berkurang karena digunakan untuk pemukiman penduduk. Pencemaran atau polusi tidak dapat dihindari, yang dapat dilakukan adalah mengurangi, mengendalikan pencemaran, dan meningkatkan kesadaran serta kepedulian masyarakat kepada lingkungannya. 

Sumber pencemaran udara di kota palembang

1. Transportasi

2. Pembakaran bahan bakar

3. Proses industri

4. Pembangunan limbah padu

Dampak secara umum: 

1. Timbulnya reaksi radang/inflamasi pada paru, misalnya akibat PM atau ozon.

2. Terbentuknya radikal bebas/stres oksidatif, misalnya PAH (polyaromatic hydrocarbons).

3. Modifikasi ikatan kovalen terhadap protein penting intraselular seperti enzim-enzim yang bekerja dalam tubuh.

4. Komponen biologis yang menginduksi inflamasi/peradangan dan gangguan sistem imunitas tubuh, misalnya golongan glukan dan endotoksin.

5. Stimulasi sistem saraf otonom dan nosioreseptor yang mengatur kerja jantung dan saluran napas.

6. Efek adjuvant (tidak secara langsung mengaktifkan sistem imun) terhadap sistem imunitas tubuh, misalnya logam golongan transisi dan DEP (diesel exhaust particulate).

7. Efek procoagulant yang dapat menggangu sirkulasi darah dan memudahkan penyebaran polutan ke seluruh tubuh, misalnya ultrafine PM.

8. Menurunkan sistem pertahanan tubuh normal (misal: dengan menekan fungsi alveolar makrofag pada paru). 

Dampak dari zat-zat buangan tertentu:

1.Berbagai jenis pembakaran. Gas buang kendaran bermotor, Peledak, pabrik pupuk menggangu sistem pernapasan. Melemahkan sistem pernapasan paru dan saluran nafas sehingga paru mudah terserang infeksi. 

2. Amoniak (NH3), Proses Industri menimbulkan bau yang tidak sedap/menyengat. Menyebabkan sistem pernapasan, Bronchitis, merusak indera penciuman. 

3. Karbon Dioksida (CO2)Karbon Monoksida (CO)Hidrokarbon, Semua hasil pembakaran proses Industri menimbulkan efek sistematik, karena meracuni tubuh dengan cara pengikatan haemoglobin yang amat vital bagi oksigenasi jaringan tubuh akaibatnya apabila otak kekurangan oksigen dapat menimbulkan kematian. Dalam jumlah kecil dapat menimbulkan gangguan berfikir, gerakan otot, gangguan jantung. 

SUNGAI MUSI

Semua limbah rumah tangga mulai dari sampah, kotoran manusia hingga detergen menjadi pemicu utama untuk aliran sungai Musi yang mengaliri Kota Palembang. Selain itu di muara sungai musi banyak terdapat pertanian dan perkebunan karet yang membuang limbah kimia ke suangai. Selain itu banyak masyarakat yang mencuci atau membuang pengendali hama ke aliran sungai. “Sekarang ini pencemaran fecal coli di Sungai Musi sangat tinggi dikarenakan banyak masyarakat yang membuang kotoran atau tinja baik manusia dan hewan ke sungai yang mengandung bakteri fecalcoli,” ujar Kepala BLH Sumsel Ahmad Najib di Palembang Senin (14/2). 

DAMPAK: 

Berkurangnya jumlah oksigen terlarut di dalam air karena sebagian besar oksigen digunakan oleh bakteri untuk melakukan proses pembusukan sampah. Selain itu, membuang sampah anorganik ke sungai, dapat berakibat menghalangi cahaya matahari sehingga menghambat proses fotosintesis dari tumbuhan air dan alga, yang menghasilkan oksigen. Sedangkan deterjen sangat sukar diuraikan oleh bakteri sehingga akan tetap aktif untuk jangka waktu yang lama di dalam air, mencemari air dan meracuni berbagai organisme air. 

Penggunaan deterjen secara besar-besaran juga meningkatkan senyawa fosfat pada air sungai atau danau yang merangsang pertumbuhan ganggang dan eceng gondok (Eichhornia crassipes). Pertumbuhan ganggang dan eceng gondok yang tidak terkendali menyebabkan permukaan air danau atau sungai tertutup sehingga menghalangi masuknya cahaya matahari dan mengakibatkan terhambatnya proses fotosintesis. 

Tumbuhan air (eceng gondok dan ganggang) yang mati membawa akibat proses pembusukan tumbuhan ini akan menghabiskan persediaan oksigen. Dan material pembusukan tumbuhan air akan mengendapkan dan menyebabkan pendangkalan. 

Perubahan Iklim 

- Peningkatan temperatur Bumi

- Curah hujan yang lebih lebat

Pertanian

- Mengubah pola presipitasi, penguapan, air limpasan dan kelembaban tanah

- Risiko terjadionya ledakan hama dan penyakit tanaman

- Terancamnya ketahanan pangan

Kelautan

- Naiknya permukaan air laut (bisa menenggelamkan daerah pesisir yang produktif)

- Pemanasan air laut yang mempengaruhi keanekaragaman hayati laut

- Peningkatan jumlah penyakit yang dibawa melalui air dan vektor

Satwa

- Perubahan habitat. Hilangnya daerah pesisir berakibat pada keanekaragaman hayati serta migrasi penduduk yang hidup di kawasan ini

- Penurunan populasi amfibi secara global 

RME (Realistik Mathematic Real)

RME is adapted from Netherland. It have five tenets :

1. Using context
2. Using models
3. Using student own production
4. Interactivity
5. Intertwining

More information about RME (PMRI) open this link :

MKPmriunsri.wordpress.com

www.reocities.com/ratuilma