Matriks dan Operasi Matriks

Definisi.               Matriks adalah suatu susunan bilangan berbentuk segi empat. Bilangan-bilangan dalam susunan itu disebut entri dalam matriks tersebut.

                Contoh Beberapa contoh matriks adalah

Definisi.               Dua matriks didefinisikan sama jika keduanya mempunyai ukuran yang sama dan entri-entrinya yang berpadanan sama.

                Contoh Tinjau matriks-matriks berikut:

Jika x = 5 maka A = B, tetapiuntuk nilai x lainnya matriks A dan B tidak sama, karena tidak semua entri-entrinya yang berpadanan sama. Tidak ada nilai x yang membuat A = C karena A dan C memiliki ukuran yang berbeda.

Definisi.               Jika A dan B adalah matriks-matriks berukuran sama , maka jumlah A dan B adalah matriks yang diperloeh dengan menambahkan entri B dengan entri-entri A yang berpadanan, dan selisih A – B adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangkan entri-entri A dengan entri-entri B yang berpadanan. Mtriks-matriks berukuran berbeda tidak dapat ditambahkan atau dikurangkan.

Definisi.               Jika A adalah sembarang matriks dan c adalah sembarang scalar, maka hasil kali cA adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap entri A dengan c.

Definisi.          

Jika A adalah sebuah matriks m × r dan B  adalah sebuah matriks r × n, maka hasilkali AB adalah matriks m × n yang entri-entrinya didefinisikan sebagai berikut: Untuk mencari enri dalam baris i dan kolom j dari kolom AB, pilih baris i  dari matriks A dan kolom j dari matriks B. 

Kalikan entri-entri yang berpadanan dari baris dan kolom secara bersama-sama dan kemudian jumlahkan hasilnya. 

                Contoh. Tinjau matriks-matriks

Karena A adalah matriks 2×3 dan B adalah matriks 3×4, maka hasil kali AB adalah 2×4. Misalnya untuk menentukan entri pada baris 1 dan kolom 4 dari AB, kita memilih baris 1 dari A dan kolom 4 dari B. diilustrasikan sebagai berikut: menentukan entri pada baris 1 dan kolom 4 dari AB, kita memilih baris 1 dari A dan kolom 4 dari B. diilustrasikan sebagai berikut:

Definisi.               Jika A adalah suatu matriks bujur sangkar maka trace A, dinyatakan dengan tr(A), didefinisikan sebagi jumlah ari entri-entri pada diagonal utama A. Trace A tidak terdefinisi jika A bukan matriks bujur sangkar.

Contoh Berikutini adalah contoh-contoh matriks dan tracenya.