Problem Solving

Pengertian Problem solving

Masalah adalah sebuah kata yang sering terdengar oleh kita. Suatu hal dapat menjadi masalah bagi seseorang tergantung bagaimana orang tersebut memandangnya sesuai kemampuan yang dimilikinya.  Masalah yang berupa soal latihan merupakan suatu konflik atau hambatan bagi siswa dalam menyelesaikan tugas pembelajaraannya di kelas. Namun masalah harus diselesaikan agar proses berpikir siswa terus berkembang. Semakin banyak siswa dapat menyelesaikan permasalahan dalam soal, maka siswa akan semakin kaya akan variasi dalam menyelesaikan soal-soal dalam bentuk apapun, contohnya saja soal matematika.

Pemecahan masalah memerlukan strategi dalam menyelesaikannya. Kebenaran, ketepatan, keuletan dan kecepatan adalah suatu hal yang diperlukan dalam penyelesaian masalah. Keterampilan siswa dalam menyusun suatu strategi adalah suatu kemampuan yang harus dilihat oleh guru. Jawaban benar bukanlah standar ukur mutlak, namun proses yang lebih penting, darimana siswa dapat mendapatkan jawaban tersebut. Sehingga dapat disimpulkan bahwa Problem Solving adalah sebuah penyelesaian masalah dimana dalam penyelesaian tersebut siswa dipaksa untuk berfikir sehingga harus menautkan permasalahan yang dihadapi dengan pengetahuan yang telah dimiliknya dan harus dapat memunculkan ide baru yang sesuai dengan masalah tersebut, sehingga masalah tersebut dapat mengembangkan kemampuan nalar dan berpikir siswa.  Ciri-ciri suatu soal disebut “problem” dalam perspektif matematika  adalah yang minimal memuat 2 hal berikut yaitu:

1. soal tersebut menantang pikiran (challenging),

2. soal tersebut tidak otomatis diketahui cara penyelesaiannya (nonroutine).

3. involving

Empat langkah yang dapat dilakukan dalam problem solving yaitu sbb.:

1. Pemahaman pada masalah ( Identifikasi dari tujuan )

Langkah pertama adalah membaca soalnya dan meyakinkan diri bahwa anda memahaminya secara benar.   Tanyalah diri anda dengan pertanyaan berikut :

•  Apa yang tidak diketahui?

•  Kuantitas apa yang diberikan pada soal?

•  Kondisinya bagaimana?

•  Apakah ada kekecualian?

Untuk beberapa masalah akan sangat berguna untuk

•  membuat diagranmnya

dan mengidentifikasi kuantitas-kuantitas yang diketahui dan dibutuhkan pada diagram tersebut. Biasanya dibutuhkan

•  membuat beberapa notasi ( x, a, b, c, V=volume, m=massa dsb ).

2. Membuat Rencana Pemecahan Masalah

Carilah hubungan antara informasi yang diberikan dengan yang tidak diketahui yang memungkinkan anda untuk memhghitung variabel yang tidak diketahui. Akan sangat berguna untuk membuat pertanyaan : “Bagaimana saya akan menghubungkan hal yang diketahui
untuk mencari hal yang tidak diketahui? “. Jika anda tak melihat hubungan secara langsung, gagasan berikut ini mungkin akan menolong dalam membagi masalah ke sub masalah sehingga anda dapat membangunnya untuk menyelesaikan masalah.

•  Cobalah untuk mengenali sesuatu yang sudahdiketahui

Hubungkan masalah tersebut dengan hal yang sebelumnya sudah diketahui. Lihatlah pada hal yang tidak diketahui dan cobalah untuk mengingat masalah yang mirip atau memiliki prinsip yang sama.

•  Cobalah untuk mengenali polanya.

Beberapa masalah dapat dipecahkan dengan cara mengenali polanya. Pola tersebut dapat berupa pola geometri atau pola aljabar. Jika anda melihat keteraturan atau pengulangan dalam soal, anda dapat menduga apa yang selanjutnya akan terjadi dari pola tersebut dan membuktikannya.

•  Gunakan analogi

Cobalah untuk memikirkan analogi dari masalah tersebut  yaitu, masalah yang mirip, masalah yang berhubungan,dan masalah yang lebih sederhana sehingga memberikan anda petunjuk yang dibutuhkan dalam memecahkan masalah yang lebih sulit. Contoh, jika masalahnya ada pada ruang tiga dimensi, cobalah untuk melihat masalah sejenis dalam bidang dua dimensi. Atau jika masalah terlalu umum, anda dapat mencobanya pada kasus khusus

•  Masukan sesuatu yang baru

Mungkin suatu saat perlu untuk memasukan sesuatu yang baru, peralatan tambahan, untuk membuat hubungan antara data dengan hal yang tidak diketahui.Contoh, diagram sangat bermanfaat dalam membuat suatu garis bantu.

•  Buatlah kasus

Kadang-kadang kita harus memecah sebuah masalah kedalam beberapa kasus dan pecahkan setiap kasus tersebut.

•  Mulailah dari akhir ( Asumsikan Jawabannya )

Sangat berguna jika kita membuat pemisalan solusi masalah, tahap demi tahap mulai dari jawaban masalah sampai ke data yang diberikan.

3. Malaksanakan Rencana

Dalam melaksanakan rencana yang tertuang pada langkah kedua, kita harus memeriksa tiap langkah dalam rencana dan menuliskannya secara detail untuk memastikan bahwa tiap langkah sudah benar. Sebuah persamaan tidaklah cukup!

4. Lihatlah kembali

Kritisi hasilnya. lihatlah kelemahan dari solusi yang didapatkan ( seperti : ketidakkonsistenan atau ambiguitas atau langkah yang tidak benar ).

Departemen Matematika dan Ilmu Komputer di Saint Louis University (dalam

Department of Mathematics and Computer Science, 1993) mengemukakan lima tipe

soal matematika:

o   Soal-soal yang menguji ingatan (memory).

o   Soal-soal yang menguji keterampilan (skills).

o   Soal-soal yang membutuhkan penerapan keterampilan pada situasi yang biasa (familiar).

o   Soal-soal yang membutuhkan penerapan keterampilan pada situasi yang tidak biasa (unfamiliar) – mengembangkan strategi untuk masalah yang baru.

o   Soal-soal yang membutuhkan ekstensi (perluasan) keterampilan atau teori yang kita kenal sebelum diterapkan pada situasi yang tidak biasa (unfamiliar).

Berikut ini kita akan melihat sudut pandang klasifikasi tipe soal dari Thomas Butt (1980:23-30) yaitu sebagai berikut:

1. Tipe soal ingatan (recognition)

Tipe ini biasanya meminta kepada siswa untuk mengenali atau menyebutkan fakta-fakta matematika, definisi, atau pernyataan suatu teorema/dalil. Bentuk soal yang dipakai biasanya bentuk soal benar-salah, pilihan ganda, mengisi yang kosong, atau dengan format menjodohkan. Contohnya meminta siswa menyebut teorema Pythagoras, atau meminta siswa

menyebut rumus integral parsial.

2. Tipe soal prosedural atau algoritma (algorithmic)

Tipe ini menghendaki penyelesaian berupa sebuah prosedur langkah demi langkah, dan seringkali berupa algoritma hitung. Pada soal tipe ini, umumnya siswa hanya memasukkan angka atau bilangan ke dalam rumus, teorema, atau algoritma. Contohnya meminta siswa untuk mencari akar suatu persamaan kuadrat, atau mencari turunan dari f(x) = 3x2 – 4x3 + 7x – 5.

3. Tipe soal terapan (application)

Soal aplikasi memuat penggunaan algoritma dalam konteks yang sedikit berbeda. Soal-soal cerita tradisional umumnya termasuk kategori soal aplikasi, dimana penyelesaiannya memuat: (a) merumuskan masalah ke dalam model matematika, dan (b) memanipulasi simbol-simbol berdasarkan satu atau beberapa algoritma. Pada soal tipe ini umumnya siswa mudah mengenal rumus atau teorema yang harus dipergunakan. Satu-satunya keterampilan baru yang harus mereka kuasai adalah bagaimana memahami konteks masalah untuk merumuskannya secara matematis. Contoh:

Mali, Setya, dan Roni berbelanja pulpen, pensil dan buku tulis. Mereka membeli pulpen, pensil dan buku tulis bermerek sama. Mali membeli sebuah pulpen, dua buah pensil dan tiga buah buku tulis seharga Rp12.300,00, Setya membeli membeli dua buah pulpen, dua buah pensil dan sebuah buah buku tulis seharga Rp8.500,00 dan Roni membeli tiga pulpen dan sebuah buku tulis seharga Rp9.600,00. Berapa harga sebuah pensil yang mereka beli?

Soal ini merupakan terapan masalah sistem persamaan linear.

4. Tipe soal terbuka (open search)

Berbeda dengan tiga tipe soal sebelumnya, maka pada tipe soal terbuka ini strategi pemecahan masalah tidak tampak pada soal. Soal-soal tipe ini umumnya membutuhkan kemampuan melihat pola dan membuat dugaan. Termasuk pada tipe soal ini adalah soal-soal matematika yang berkaitan dengan teka-teki dan permainan. Contoh:

Sebuah permainan yang dikenal dengan nama Menara Hanoi, bentuk alat permainannya tampak disamping. Tujuan permainan ini adalah memindahkan semua cakram (beserta susunannya: cakram kecil di atas cakram besar) dari tiang A ke tiang C, dengan banyak langkah minimum. Aturan pemindahannya adalah: (1) setiap langkah hanya boleh memindahkan 1 buah cakram, (2) tidak boleh cakram besar di atas cakram A B C kecil, dan (3) boleh menggunakan tiang B (sebagai tempat transit). Pertanyaannya: berapa langkah minimum memindahkan n buah cakram?

5. Tipe soal situasi (situation)

Salah satu langkah krusial dalam tipe ini adalah mengidentifikasi masalah dalam situasi tersebut sehingga penyelesaian dapat dikembangkan untuk situasi tersebut. Pertanyaan-pertanyaan dalam soal ini antara lain: “Berikan masukan atau pendapat kamu!”, “Bagaimana seharusnya?”, “Apa yang mesti dilakukan?”.

Soal-soal dengan tipe ini jarang dinyatakan secara tuntas dalam sebuah kalimat soal. Dalam matematika, umumnya soal-soal tipe ini berkenaan dengan kegiatan mandiri atau soal proyek, di mana siswa dituntut untuk melakukan suatu percobaan, penggalian atau pengumpulan data, pemanfaatan sumber belajar baik berupa buku, media, maupun ahli (expert). Cara atau strategi dan juga hasil atau penyelesaian masalah bisa sangat berbeda antara siswa yang satu dengan siswa yang lain. Contoh.

Area parkir di SMA “Teladan” ada dua lokasi, yang satu berbentuk persegipanjang,

sedang yang lain berbentuk trapesium. Ukurlah ukuran-ukuran panjang dan

lebarnya! Sementara kendaraan yang diparkir ada mobil, sepeda motor, dan sepeda

kayuh. Hitung atau perkirakan jumlah masing-masing kendaraan!

Bagaimana menurut kamu, pengaturan parkir yang baik di sekolah kita? (gali datadata

pendukung dari lapangan!).

Berikut ini merupakan contoh dari soal problem solving untuk anak SMP :

Diketahui lima orang bersaudara dengan selisih umur yang sama. Anak yang termuda berusia 13 tahun dan anak yang tertua berusia 33 tahun . Jumlah usia mereka adalah...

Penyelesaian:

Jadi jumlah usia semua anak adalah 115.